Поиск

Урок 8

Задача:

Возрастающие арифметические прогрессии $a_1, a_2, …, а_n, …$ и $b_1, b_2, …, b_n, …$ состоят из натуральных чисел.

а) Существуют ли такие прогрессии, для которых $\dfrac{a_1}{b_1}, \dfrac{a_2}{b_2}$ и $\dfrac{a_4}{b_4}$ - различные натуральные числа?

б) Существуют ли такие прогрессии, для которых $\dfrac{a_1}{b_1}, \dfrac{b_2}{a_2}$ и $\dfrac{a_4}{b_4}$ -различные натуральные числа?

в) Какое наименьшее значение может принимать дробь $\dfrac{a_2}{b_2}$, если известно, что $\dfrac{a_1}{b_1}, \dfrac{a_2}{b_2}$ и $\dfrac{a_{10}}{b_{10}}$ - различные натуральные числа?

Разбор:

Для доступа к видео необходима подписка.

Домашняя задача:

Возрастающие арифметические прогрессии $a_1, a_2, …, а_n, …$ и $b_1, b_2, …, b_n, …$ состоят из натуральных чисел.

а) Существуют ли такие прогрессии, для которых $a_1b_1 + a_3b_3 = 3a_2b_2$ - различные натуральные числа?

б) Существуют ли такие прогрессии, для которых $a_1b_1 + 2a_4b_4 = 3a_3b_3$ - различные натуральные числа?

в) Какое наименьшее значение может принимать произведение $a_3b_3$, если $a_1b_1+2a_4b_4 \leqslant 300$ - различные натуральные числа?

Доступ к комментариям открыт только зарегистрированным пользователям.