Поиск

Урок 3

Задача:

На доске написано 30 чисел: десять «5», десять «4» и десять «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно $A$, среднее арифметическое чисел во второй группе равно $B$. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу)

а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше $\dfrac{A+B}{2}$.

б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по , то среднее арифметическое всех чисел будет равно $\dfrac{A+B}{2}$.

в) Найдите наибольшее возможное значение выражения $\dfrac{A+B}{2}$.

Разбор:

Домашняя задача:

Покажите, что для любого набора положительных чисел, каждое из которых не превосходит 11, а сумма которых больше 110, всегда можно выбрать несколько чисел так, чтобы их сумма была не больше 110, но больше

а) 99

б) 101

в) 100.

Доступ к комментариям открыт только зарегистрированным пользователям.