Поиск

Задача 17. Курс

Описание:
"Не берите кредиты, дети, а делайте вклады и открывайте по два завода" - вот он, посыл, который хотели донести до вас авторы задания. Мы же доступно объясним, как правильно читать условие и не попадаться в ловушки, ожидающие вас в вопросе задачи. У нас вы получите все алгоритмы решений и четкую классификацию, когда и как нужно действовать.
Поймете в каких задачах, какие схемы выплат требуются и, каким образом они строятся.
Познаете высший смысл фраз «общая сумма выплат», «сумма начислений на вклад», «$t^2$ часов в неделю» особенности экстремальных задач, по какому принципу их составляли авторы заданий, и что хотят увидеть проверяющие в ваших решениях.
Результат:
Полное понимание алгоритма действий основных типов задач. Четкое представление о том, как по условию составить уравнение, которое необходимо решить. Знание ловушек, поджидающих вас в вопросах. Знание шпаргалки самых популярных вычислений, которая сильно упрощает счет. Понимание смысла используемых в задачах понятий.
И конечно, главный результат - 3 первичных балла на экзамене, которые можно получить за эту задачу.

Урок 0 ⬇

Условие задачи:

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на 4 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 8 млн рублей.

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 1 ⬇

Условие задачи:

По бизнес-плану предполагается вложить в четырехлетний проект 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвертый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре как минимум утроятся.

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 2 ⬇

Условие задачи:

По вкладу "А" банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу "Б" увеличивать эту сумму на 5% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад "Б" окажется выгоднее вклада "А" при одинаковых суммах первоначальных взносов.

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 3 ⬇

Условие задачи:

В июле планируется взять кредит на сумму 6 409 000 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 12,5% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.

Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 4 ⬇

Условие задачи:

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 2,16 млн рублей.

Сколько млн рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 5 ⬇

Условие задачи:

В июле планируется взять кредит на сумму 5 005 000 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.

На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 6 ⬇

Условие задачи:

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 100 000 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Найдите число r, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причём в первый

год было переведено 55 000 рублей, а во второй год - 69 000 рублей.

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 7 ⬇

Условие задачи:

В июле планируется взять кредит в банке на сумму некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Найдите число r, если известно, что если каждый год выплачивать по 777 600 рублей, то кредит был полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 1 317 600 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года.

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 8 ⬇

Условие задачи:

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика превысит 10 млн.

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 9 ⬇

Условие задачи:

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга одним платежом.

Определите, какую сумму взяли в кредит, если известно, что кредит был выплачен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года) и общая сумма выплат составила 311 040 рублей.

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 10 ⬇

Условие задачи:

15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1 числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца,

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования на 17% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r.

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 11 ⬇

Условие задачи:

15 января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1 числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца,

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на 13-ый месяц кредитования нужно выплатить 100,8 тысяч рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 12 ⬇

Условие задачи:

Крупный предприниматель является владельцем двух заводов, расположенных на противоположных берегах реки. На заводах производится абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном на левом берегу, используются более современные технологии. В результате если рабочие на правом берегу трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за это время они производят 3t единиц товара. Если же рабочие на левом берегу трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за это время они производят 5t единиц товара. На обоих заводах за каждый час работы рабочему платят 300 рублей. Какую наименьшую сумму надо заплатить рабочим за неделю, чтобы произвести за эту неделю 340 единиц товара? Ответ укажите в рублях.

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 13 ⬇

Условие задачи:

Первый банк предлагает открыть вклад с процентной ставкой 10%, второй - 11%. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Клиент сделал одинаковые вклады в оба банка. Через два года второй банк уменьшил процентную ставку по вкладу с 11 до P процентов. Еще через год клиент закрыл оба вклада и забрал все накопившиеся средства, и оказалось, что второй банк принёс ему больший доход, чем первый. Найдите наименьшее целое P, при котором это возможно.

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 0. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

Клиент сделал вклад в банке в размере 100 тысяч рублей. Вклад положен на 4 года со ставкой 20%. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Клиент хочет в начале 3-го и 4-го года пополнить вклад на одно и то же целое число тысяч рублей (назовем это пополнение довклад) так, чтобы к концу 4-го года по вкладу было начислено не менее 150 тысяч рублей. При каком наименьшем размере довклада это возможно?

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 1. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

По бизнес-плану предполагается вложить в четырехлетний проект 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 13% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвертый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре как минимум утроятся.

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 2. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

По вкладу "А" банк в конце каждого года планирует увеличивать на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу "Б" увеличивать эту сумму на 10% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад "Б" окажется выгоднее вклада "А" при одинаковых суммах первоначальных взносов.

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 3. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

В июле планируется взять кредит на сумму 8 052 000 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.

Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 4. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 1,4641 млн рублей.

Сколько млн рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 5. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

В июле планируется взять кредит на сумму 4 026 000 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.

На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 6. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 100 000 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Найдите число r, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причём в первый год было переведено 66 000 рублей, а во второй год - 58 000 рублей.

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 7. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

В июле планируется взять кредит в банке на сумму некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Найдите число r, если известно, что если каждый год выплачивать по 1 464 100 рублей, то кредит был полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 2 674 100 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года.

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 8. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика будет меньше 8 млн.

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 9. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

15 января был выдан кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения. Текущий долг выражается в процентах от кредита.

Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07
Текущий долг 100% 85% 70% 55% 40% 25%

0%

В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивается на 4%, а выплаты по погашению кредита происходят в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 10. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1 числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца,

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на пятый месяц кредитования нужно выплатить 63 тысячи рублей.

Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 11. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

- 1 числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца,

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 2799 тыс рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года кредитования?

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 12. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

Крупный бизнесмен является владельцем двух заводов, выпускающих одинаковую продукцию. На втором заводе используется более современное оборудование, позволяющееза одинаковое время производить больше продукции, чем на втором заводе. Известно, что если рабочие первого завода трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за это время они производят 2t единиц товара. Если же рабочие на левом берегу трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за это время они производят 5t единиц товара. На обоих заводах за каждый час работы рабочему платят 500 рублей. Какое наибольшее число единиц продукции можно будет выпустить на обоих заводах при условии, что заработную плату на предстоящую неделю можно будет выплатить в размере 1 450 000 рублей?

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 13. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

Первый банк предлагает открыть вклад с процентной ставкой 8%, второй - 10%. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Клиент сделал одинаковые вклады в оба банка. Через два года второй банк уменьшил процентную ставку по вкладу с 10 до P процентов. Ещё через год клиент закрыл оба вклада и забрал все накопившиеся средства. Оказалось, что второй банк принёс ему больший доход, чем первый. Найдите наименьшее целое P, при котором это возможно.

Перейти к разбору задачи >>