Поиск

Задача 15. Курс

Описание:
Метод рационализации - великая вещь, благодаря которой Вам под силу станет любое неравенство.
Объясним, как, глядя на условие задачи, понять, какие формулы применять, на что смотреть нужно, а на что лучше вообще не смотреть. Покажем, где вас ждет группировка и что о ней сигналит, а где надо рационализировать (применять популярные замены сложных функций на простые). Метод интервалов будет объяснен настолько доступно, что вы больше не будете думать, а точно ли тот знак ставите и куда вы должны смотреть после тонны преобразований. Также вы получите список в 5 пунктов особых случаев множителей, на которых ловят, которые часто сбивают с толку и приводят к ошибкам, а ведь на самом деле их всего 5. И конечно, ограничения в условии звездочка (*): всего три случая, когда оно необходимо в неравенствах, чтобы вы не путались и не сомневались.
Результат:
Полное понимание алгоритма действий основных типов задач. Четкое представление о том, какие ограничения нужно делать в неравенствах, какие в заменах переменной. Умение пользоваться методами интервалов, рационализации, замены переменной и способом группировки. Умение по условию задачи видеть, какие формулы требуется применить. Умение пересекать прмежутки, верно выписывать их в ответ с учетом выколотых и вложенных точек.
И, конечно, главный результат - 2 первичных балла на экзамене, которые можно получить за эту задачу.

Метод интервалов

 

Метод рационализации

 

Урок 0 ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $(x^2+2)\log_{0,5x}(10x^2-2x+1)>0$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 1 ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\dfrac{(x-7)^2(|x-6|+|x+6|)(\log_{6}(x-5)-\log_{6}(x+5))}{\sqrt{x-4}-\sqrt{x+4}}\leqslant0$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 2 ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\dfrac{0,4^{x+42}-0,4^{x^2}}{|x|-|x+5|}\leqslant0$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 3 ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\log_{x+2}(x+4)\log_{2x+5}(x+2)\geqslant0$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 4 ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\log_{7-x}(x^2-10x+21)\geqslant\dfrac{\log_{7-x}(x^2-14x+49)+\log_{x-2}(x^2-14x+49)}{\log_{x-2}(x^2-14x+49)}$

-->

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 5 ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $25\sqrt{x}+9^x\sqrt{x}-10\sqrt{x}\cdot3^x\leqslant0$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 6 ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $(9\cdot5^{x^2})^{\frac{1}{x}}-50(5\cdot3^{\frac{1}{x}})^{x-2}\geqslant5^x$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 7 ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\dfrac{5^{\log_{25}x}-0,5^{-\log_{x}\sqrt{4x-12}}}{|x+2|-|2x-23|}\leqslant0$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 8 ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\sqrt{2^{x-2}-8}\cdot(3^{(x-2)^2-2}-3^{x^2-4x}-216)>0$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 9 ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\dfrac{20-7\cdot3^x}{9^x-30\cdot3^x+81}\geqslant0,25$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 10 ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\log_{3}\dfrac{x^2}{81}\cdot\log_{3^{-1}}\dfrac{x}{9}\leqslant\dfrac{3\log_{2}\dfrac{x}{9}}{\log_{2}3}$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 11 ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $4^{x^2}-(1-x)^{\frac{x^2-1}{\log_{2}(1-x)}}\leqslant3$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 12 ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $25\cdot9^x-34\cdot15^x+9\cdot25^x\geqslant0$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 13 ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\log^2_{2}(-\log_{3}x)+\log_{2}\log^2_{3}x\leqslant8$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 14 ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\log_{813}(x^2-4x+3)\log_{\frac{2x+3}{3x}}813\leqslant\log_{\frac{2}{3}+\frac{1}{x}}(x^2-2x-8)$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 0. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $(\sqrt{x^2-25}+1)(\log_{4x^2}(10x+4)-\log_{4x^2}(50x+8))\leqslant0$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 1. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\dfrac{\sqrt{8x-25}-\sqrt{3x-2}}{\log_3(5x-15)-\log_3(5x-10)}\geqslant0$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 2. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\dfrac{\log_{x}(x+8)-log_{x}(5x-4)}{5^x-5^3}\geqslant0$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 3. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\log_{x-2}(x+3)\cdot\log_{3x+4}(x-2)\geqslant0$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 4. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\dfrac{log_{5}(25x)}{log_{5}x-2}+\dfrac{log_{5}x-2}{log_{5}(25x)}\geqslant\dfrac{6-log_{5}x^4}{log^2_{5}x-4}$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 5. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $x^2\cdot6^x-8x^2\cdot3^x-(3x)^2\cdot2^x+72x^2\leqslant0$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 6. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $3^x\cdot25^{\frac{1}{x}}\geqslant45$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 7. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\log_{x+3}(x^2+2x-3) <\log_{2-x}(x^2-4x+4)$

-->

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 8. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $(x-8)\cdot5^{\log_{3}\frac{2}{x+2}}>x-8$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 9. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\dfrac{3^x}{3^x-9}+\dfrac{3^x+10}{3^x-5}+\dfrac{92}{9^x-14\cdot3^x+45}\leqslant0$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 10. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $6^{x+2}+12\cdot5^{x+1}-2\cdot30^{x+1}\leqslant37-\dfrac{5^{\log_{5}(x+1)}}{x+1}$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 11. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\dfrac{5^{(x^2-3)\log_{\sqrt{5}}3}-27^{x+7}}{6-x}\geqslant0$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 12. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\dfrac{3^{x+1}+27\log_{3}x}{16-5x} <\dfrac{81+3^{x-1}\log_{3}x^3}{16-5x}$

-->

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 13. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\log_{x-5}32+\log_{8}(2x-10)\geqslant5\frac{2}{3}$

Перейти к разбору задачи >>

 

Урок 14. Домашняя задача ⬇

Условие задачи:

Решите неравенство $\dfrac{2\log_{3}(81x)-\log^2_{3}x-50}{\log^2_{3}x}>0$

Перейти к разбору задачи >>